यदि $a, b, c$ तीन संरेख बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं,तो अदिशों $x, y, z$ (जो सभी शून्य नहीं हैं) का अस्तित्व इस प्रकार है कि:

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $l_1, l_2$ और $l_3$ त्रिभुज के लंबकेंद्र से भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर खींचे गए लंबों की लंबाई हैं,तो $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि दो इकाई सदिशों का योग एक इकाई सदिश है,तो उनके अंतर का परिमाण क्या होगा?

एक चतुर्भुज $ABCD$ में, बिंदु $P$, $DC$ को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और $Q$, $AC$ का मध्य-बिंदु है। यदि $\vec{AB} + \vec{AD} + \vec{BC} - 2\vec{DC} = \lambda \vec{PQ}$ है, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I$. दो शून्येतर, असंरेख सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।
$II$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?

$3\sqrt{2}$ परिमाण वाला एक सदिश $\vec{r}$ जो $Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\pi/4$ और $\pi/2$ का कोण बनाता है, वह है: